题目内容

【题目】有9位数学家，每人至多能讲3种语言，每3个人中至少有2个人有共通的语言.求证：在这些数学家中至少有3人能用同一种语言交谈。

【答案】见解析

【解析】假设任意三位数学家都没有共同会的语言，这表明每种语言至多有两人会说.即这九位数学家为A、B、C、D、E、F、G、I．由于一位数学家最多会三种语言，而每种语言至多有两人会说，所以一位数学家至多能和另外三人通话，即至少与五人语言不通．不妨设A不能与B、C、D、E、F通话．

同理，B也至多能和三人通话，因此在C、D、E、F中至少有一人与B语言不通，设为C.则A、B、C三人中任意两人都没有共同语言，与题意矛盾．这表明假设不成立，结论得证．

练习册系列答案
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7+1= 7+3=

9+3= 9+8=

7+9= 5+5=

7+6= 8+10=

7+3= 9+10=

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4○5 2○4 1○2 3○3

5○3 3○2 4○4 5○2

1+1○1 4—2○4 3+2○5 3-3○1-1

0+2○0 5—3○3 0+4○4 5○5—1

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