题目内容

【题目】2004枚棋子,每次可以取1347枚,最后取的获胜。甲、乙轮流取,如果甲先取,如何才能保证赢?

【答案】见解析

【解析】先从简单的情况看起,看看棋子数量较少时,在什么情况下先取者胜,什么情况下后取者胜可以列表如下:

棋子数量

先取者胜

后取者胜

1枚

2枚

3枚

4枚

5枚

6枚

7枚

8枚

9枚

<>

10枚

11枚

12枚

13枚

14枚

15枚

16枚

17枚

18枚

19枚

20枚

棋子数是1~8时比较容易看得出来是先取者胜还是后取者胜,可以看出只有棋子数是2枚和8枚时是后取者胜,其他情况下都是先取者胜

当棋子数大于8时,可以先取若干枚棋子,使得剩下的棋子数变成前面已有的棋子数先取者为了取胜,第一次取后,应该使剩下的棋子数是后取者胜的情况,比如变成剩下2枚或8枚这样推下去,可以发现只有当棋子数是8的倍数或者除以8余2时,是后取者胜,其他情况下是先取者胜

题目中有2004枚棋子,除以8余4,所以先取者肯定可以取胜不过取胜的策略比较灵活,不能明确地说每次后取者取多少枚先取者就相应地取多少枚,应该从除以8的余数来考虑:

先取者第一次可以先取4枚,这样还剩下2000枚,2000除以8的余数是0;

先取者为了保证获胜,在每一次后取者取了之后,先取者再取的时候,应该使得自己取后剩下的棋子数是8的倍数或者除以8余2;

后取者每次可以取1,3,4,7枚,每次先取者取后剩下的棋子数除以8的余数是0或2,所以每次后取者取后剩下的棋子数除以8的余数是7,5,4,1或1,7,6,3.

所以接下来先取者可以对应地取7,3,4,1或1,7,4,3枚棋子,这样剩下的剩下的棋子数除以8的余数为0,2,0,0或0,0,2,0.

这样就保证了第

每次先取者取后剩下的棋子数除以8的余数是0或2,那么最后一枚棋子肯定是先取者取得,所以先取者获胜

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