Question

如图是一个由9个相同的小等边三角形所组成的大等边三角形．现在要把一枚黑子和一枚白子分别被放入两个小等边三角形中，并且要求这两个小等边三角形既没有公共边也没有公共顶点，那么共有

24

种不同的放置方法．

Answer 1

分析：此题采用枚举法解答．枚举黑子的放置情况，当把黑子依次放在小等边三角形中，可把放置相应的白子的方法数写在小等边三角形内（如图1）．例如“5”表示把黑子放在这一格时，相应的白子由5种放法（如图2），一共有（5+2+1）×3=24种不同的放置方法．

解答：解：

不同的放置方法一共有：
（5+2+1）×3=24（种）．
答：共有24种不同的放置方法．
故答案为：24．

点评：此题考查了学生用枚举的方法解答问题的能力，以及对对称性的认识．图形的特殊性决定了本题很难直接用乘法原理解决．此题还有一个难点在于“要求这两个小等边三角形既没有公共边也没有公共顶点”，这个条件容易遗漏，因此会出现多算或漏算的情况．