Question

一根1.8米长的木棍，从左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题

专题：约数倍数应用题

分析：首先分别求出2cm的刻度共89个（不包括180这个），3cm的刻度共59个（不包括180这个），5cm的刻度共35个（不包括180这个），7cm的刻度共25个，然后分类求出重复计算的刻度的个数，求出一共可以截成多少段小木棍即可．

解答： 解：1.8米=180厘米，
①180÷2=90，2cm的刻度共89个（不包括180这个），
180÷3=60，3cm的刻度共59个（不包括180这个），
180÷5=36，5cm的刻度共35个（不包括180这个），
180÷7=25…5，7cm的刻度共25个；
②2×3=6cm的刻度共29个（不包括180这个），
2×5=10cm的刻度共17个（不包括180这个），
2×7=14cm的刻度共12个，
3×5=15cm的刻度共11个（不包括180这个），
3×7=21cm的刻度共8个，
5×7=35cm的刻度共5个，
③2×3×5=30cm的刻度共5个（不包括180这个），
2×3×7=42cm的刻度共4个，
2×5×7=70cm的刻度共2个，
3×5×7=105cm的刻度共1个，

所以总共不重复的刻度为：
89+59+35+25-29-17-12-11-8-5+5+4+2+1=138，

即总共可截成139段木棍．
答：一共可以截成139段小木棍．

点评：解答此题的关键是求出重复计算的刻度的个数．