Question

小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？
（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？

Answer 1

分析：（1）由于操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟，则他们再次同时到达起点的时间应是两人跑 一周所用时间的最小公倍数，即第3×5=15分钟时，两人再次同时到达起点．由此即能求出妈妈和小明各跑了几圈．
（2）由于题意可知，小明每分钟跑一周的

1

5

，妈妈每分钟跑一周的

1

3

，妈妈每分钟比小明多跑一周的

1

3

-

1

5

，由于妈妈第一次追上小明时，比小明多跑了一周，则需要时间：1÷（

1

3

-

1

5

）．
（3）由于两人每次迎面相遇时，都共行一圈，则第四次相遇时，两人共行了4圈，又两人每分钟行全程的

1

3

+

1

5

，则第四相遇时两人共行了4÷（

1

3

+

1

5

）．．

解答：解：（1）3×5=15（分钟）；
15÷3=5（圈）；
15÷5=3（圈）．
答：15分钟后两人再次同时到达起点此时妈妈跑了5圈和小明跑了3圈．
（2）1÷（

1

3

-

1

5

）
=1÷

2

15

，
=7.5（分钟）．
答：7.5分钟后，妈妈第一次追上小明．
（3）4÷（

1

3

+

1

5

）．
=4÷

8

15

，
=7.5（分钟）．
答：7.5分钟后两人第四次相遇．

点评：将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题与相遇问题的相关公式解答是完成本题的关键．