题目内容
【题目】如图，
A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60 °，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，
＝1.414，
≈2.449)．
【答案】B、D的距离约为0.33 km
【解析】试题分析：在
中，
，
，所以
，又
，故
是
底边
的中垂线，所以
，
在中，由正弦定理可得即
，从而可得结果.
试题解析：在△ABC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，
所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.
在△ABC中，
＝
，
即AB＝
＝
，
因此，BD＝≈0.33 km.
故B、D的距离约为0.33 km.
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