Question

如图所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接CM、EF和AE，根据中点的定义可知S_△BEM=

1

12

，S_△DEF=

1

8

，根据AN：FN=S_△ADE：S_△DEF=1：4，得到S_△DFN=

1

20

，再根据S_△MFN=S_△DEC-S_△CME-S_△CMF-S_△DFN即可求解．

解答： 解：连接CM、EF和AE，
因为E、F是中点，
所以S_△BEM=S_△CEM=S_△CMF=1÷4÷3=

1

12

，
因为F是CD的中点，
所以S_△DEF=1÷4÷2=

1

8

，
AN：FN=S_△ADE：S_△DEF=（1÷2）：

1

8

=1：4
所以S_△DFN=1÷4÷（1+4）=

1

20

，
所以S_△MFN=S_△DEC-S_△CME-S_△CMF-S_△DFN
=

1

4

-

1

12

-

1

12

-

1

20

=

1

30

．
答：阴影三角形MFN的面积为

1

30

．

点评：考查了三角形的面积，正方形的面积，关键是得到S_△MFN=S_△DEC-S_△CME-S_△CMF-S_△DFN．