题目内容
20.计算:$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$.分析 根据拆项公式$\frac{1}{n(n+2)}$=($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$)×$\frac{1}{2}$拆项后通过加减相互抵消即可简算.
解答 解:$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$
=(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$)×$\frac{1}{2}$
=(1-$\frac{1}{11}$)×$\frac{1}{2}$
=$\frac{10}{11}×\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{11}$
点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n(n+2)}$=($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$)×$\frac{1}{2}$的灵活应用.
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