Question

8．一个直角三角形，三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，沿这个直角三角形的一条直角边旋转一周，形成一个立体图形，这个图形的体积最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米．

Answer 1

分析 分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转一周，得到的是一个圆锥体，有两种情况：一种是底面半径和高分别是4厘米和3厘米，另一种是底面半径和高分别是3厘米和4厘米，据此利用圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积，就可以解决．

解答 解：（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为：$\frac{1}{3}$×π×4²×3
=16π
=50.24（立方厘米）
（2）以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，
体积为：$\frac{1}{3}$×π×3²×4
=12π
=37.68（立方厘米）
答：立体图形的体积最大是50.24立方厘米，最小是37.68立方厘米．
故答案为：50.24，37.68．

点评 此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．