Question

甲和乙各有若干本书，乙对甲说：“如果你给我16本，我的本数就是你的7倍”；甲对乙说：“如果你给我23本，我的本数就是你的2倍”．甲、乙两人原来各有多少本书？

Answer 1

考点：差倍问题

专题：归一、归总应用题

分析：由题意可得：设甲原来的本数为x，由“如果甲给乙16本后，乙的本数就是甲的7倍”可知，此时甲有（x-16）本，乙有（x-16）×7，图书总本数就为（x-16）×8；再由“如果乙给甲23本后，甲的本数就是乙的2倍”可知，此时甲的本数为（x+23）本，乙的本数为

1

2

（x+23），图书总本数就为

3

2

（x+23），因为图书的总本数是不变的，由此可以得出：（x-16）×8=

3

2

（x+23），解这个方程即可解决问题．

解答： 解：设甲原来的本数为x，
由题意可得：（x-16）×8=

3

2

（x+23）
                 8x-128=

3

2

x+

69

2

                16x-256=3x+69
                    13x=325
                      x=25；
乙原来的本数：（25-16）×7-16，
=9×7-16，
=63-16，
=47（本）；
答：甲原有书25本，乙原有书47本．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列方程解决问题．