Question

有甲，乙两数，相加的和是112．如果甲数，乙数都加上一个相同的数N，那么所得的和的比是6：5；如果甲数，乙数都减去N，那么所得的差的比是13：10．那么，甲数为

62

，乙数为

50

．

Answer 1

分析：设甲数为x，乙数为y，根据题意，列出方程组：x+y=112 （x+N）：（y+N）=6：5，（x-N）：（y-N）=13：10 解答即可．

解答：解：设甲数为x，乙数为y，则有：
    x+y=112              ①
（x+N）：（y+N）=6：5    ②
（x-N）：（y-N）=13：10  ③
由②得：（y+N）×6=（x+N）×5，即6y+6N=5x+5N，即 N=5x-6y，④
由③得：（x-N）×10=（y-N）×13，即10x-10N=13y-13N，即3N=13y-10x，⑤
用④×3-⑤得：15x-18y-13y+10x=0，即25x-31y=0，将①变形：y=112-x代入，即：
25x-31（112-x）=0，
25x-31×112+31x=0，
       56x-3472=0，
            56x=3472，
              x=62，
将x=62代入①中，62+y=112，则y=112-62=50，
故答案为：62，50．

点评：解答此题应设出三个未知数，进而根据题意，列出方程解答即可．