题目内容
从1到9九个数中，有三个顺序相连的数a、b和c，用它们组成六个分数，
、
、
、
、
和
．六个分数加起来是整数，你知道a、b和c是哪三个数吗？
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
分析：由于a、b、c中三个连续的自然数，则a=b-1，c=b+1．则
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
，然后整理此式，根据所给条件进行分析确定即可．
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| b-1 |
| b+1 |
| b-1 |
| b-1 |
| b |
| b+1 |
| b |
| b-1 |
| b+1 |
| b |
| b+1 |
解答：解：
+
+
+
+
+
，
=
+
+
+
+
+
，
=
+
+
，
=
+2+
，
=
+
+2+
-
，
=2+2+2+
-
．
由于六个分数加起来是整数，则
、
各要是整数，
所以b=2，
则a=2-1=1，c=2+1=3．
即这三个连续的数为1，2，3．
| b |
| a |
| c |
| a |
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
=
| b |
| b-1 |
| b+1 |
| b-1 |
| b-1 |
| b |
| b+1 |
| b |
| b-1 |
| b+1 |
| b |
| b+1 |
=
| b+b+1 |
| b-1 |
| b+1+b-1 |
| b |
| b+b-1 |
| b+1 |
=
| 2b+1 |
| b-1 |
| 2b-1 |
| b+1 |
=
| 2(b-1) |
| b-1 |
| 3 |
| b-1 |
| 2(b+1) |
| b+1 |
| 3 |
| b+1 |
=2+2+2+
| 3 |
| b-1 |
| 3 |
| b+1 |
由于六个分数加起来是整数，则
| 3 |
| b-1 |
| 3 |
| b+1 |
所以b=2，
则a=2-1=1，c=2+1=3．
即这三个连续的数为1，2，3．
点评：由于a、b、c为1至9中的三个顺序相连的数，因此也可将1，2，3；2、3，4；…7，8，9分别代入验证．
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