Question

观察下列正方形数表，表1的所有数和为1，表2的所有数和为17，表3的所有数和为65，…（除第一个数表外，每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格内的数大1，其余方格内的数不变），设表n中的所有数和表m的所有数和大400，（m、n均为大于1的整数），那么表m的所有数的和是________．

Answer 1

161
分析：观察可得规律是每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格就多8（n-1）个n，也就是表n的数字总和比表n-1的数字总和大8n（n-1）；表n的数字总和是1+8[1×2+2×3+…+（n-1）×n]=1+8×（n-1）n（n+1）÷3；然后根据规律解答．
解答：因为表n中的所有数和表m的所有数和大400，假设表n比表m多一层，
即8n（n-1）=400
n（n-1）=400÷8
n（n-1）=50，
找不到符合条件的数，所以不是差一层；
假设表n比表m多2层即：
8n（n-1）+8（n-1）（n-1-1）=400
n（n-1）+（n-1）（n-2）=400÷8
（n-1）（n-1）×2=50
（n-1）（n-1）=50÷2
（n-1）（n-1）=25
所以n=6，那么m=6-2=4，
表m的数字总和是1+8×（4-1）×4（4+1）÷3=1+8×3×4×5÷3=1+160=161，
故答案为：161．
点评：解答此题的关键是发现规律，利用规律解答．