Question

30，1，4，6四个数码挺有意思，每取两个求出其差（大数减小数），这六个差可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续自然数．利用它来解下题：

如图表示一个矩形，它的长、宽数值都是两位数（用□□表示），它与一个边长为整数的正方形等积．又知组成这个两位数的四个数码，如果每取两个求出其差，也可以排列成1，2，3，4，5，6六个连续数，你能说出正方形的边长吗？

Answer 1

分析：设组成长方形的边长的数码依次为A、B、C、D，且A＜B＜C＜D．则A与D相差6，且A与B，B与C，C与D之间的差有以下六种情况：
①1，2，3   ②1，3，2   ③2，1，3    ④2，3，1   ⑤3，1，2   ⑥3，2，1
第一类情况里，任何两个数的差都不为4；
第三类情况里，任何两个数的差都不为5；
第五类情况里，任何两个数的差都不为5；
第六类情况里，任何两个数的差都不为4．
由A的取值范围可以是0，1，2，3，把所有情况可以分为四类考虑．据此即可解答问题．

解答：解：设组成长方形的边长的数码依次为A、B、C、D，且A＜B＜C＜D．则A与D相差6，且A与B，B与C，C与D之间的差有以下六种情况：
①1，2，3   ②1，3，2   ③2，1，3    ④2，3，1   ⑤3，1，2   ⑥3，2，1
第一类情况里，任何两个数的差都不为4；
第三类情况里，任何两个数的差都不为5；
第五类情况里，任何两个数的差都不为5；
第六类情况里，任何两个数的差都不为4．
由A的取值范围可以是0，1，2，3，把所有情况可以分为四类考虑．
第一类：

A	B	C	D
0	1	4	6
0	2	5	6

第二类：

A	B	C	D
1	2	5	7
1	3	6	7

第三类：

A	B	C	D
2	3	6	8
2	4	7	8

第四类：

A	B	C	D
3	4	7	9
3	5	8	9

对这8种情况分别进行枚举筛选，可以得到以下符合条件的三种情况，即：
75×12=30×30
63×28=42×42
27×48=36×36
综上所述，正方形的边长是30、42或36．

点评：解答此题的关键是明确可能出现的几种情况，再依次分析即可解答．