我们知道.每个自然数都有因数.对于一个自然数a.我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1.2.5.10.其中1.2.5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a.所得的商叫做a的“完美指标．如10的“完美指标是÷10=45．一个自然数的“完美指标越接近1.我们就说这个数越“完美．如8的“完美指标是÷8=78.10� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．
把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=

．
一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=

，10的“完美指标”是

，因为

比

更接近1，所以我们说8比10更完美．
（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；
（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数．

分析：（1）根据定义的新的运算意义，分别找出5、6、和9的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答；
（2）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在11-19的数中，11、13、17、19是质数，真因数只有1，所以先排除此三个数，再分别找出12、14、15、16、18的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．

解答：解：（1）5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，
完美指标：1÷5=

，
6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，
完美指标：（1+2+3）÷6=1，
9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，
完美指标：（1+3）÷9=

，
（2）12的正因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因数，
完美指标：（1+2+3+4+6）÷12=

≈1.33，
14的正因数有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因数，
完美指标：（1+2+7）÷14=

≈0.71，
15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，
完美指标：（1+3+5）÷15=

=0.6，
16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，
完美指标：（1+2+4+8）÷16=

≈0.94，
18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，
完美指标：（1+2+3+6+9）÷18=

≈1.17，
由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，
所以，比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16；
答：5、6、9的“完美指标”分别是

、1、

；比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16．

点评：解答此题的关键是，根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题．