Question

9．三年级同学进行体操表演，站成了一个中空的方阵，有两层，最外层每边8人，如图．
（1）请你算一算方正中有多少同学．
（2）如果要排成正方形队伍，要至少增加几人？或至少减少几人？说说你的想法．

Answer 1

分析 （1）根据公式“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”即可求出这个方阵的总数；
（2）因为方阵总人数=每边人数×每边人数，所以排成一个正方形方阵的人数，是一个完全平方数，7²=49；6²=36，所以最接近48的完全平方数是：49和36，由此即可解答．

解答 解：（1）（8-2）×2×4
=6×2×4
=48（人）
答：方阵中有48人．

（2）因为最接近48的完全平方数是：49和36，
49-48=1（人）
48-36=12（人）
答：如果要排成正方形队伍，要至少增加1人，或至少减少12人．

点评 本题考查了方阵问题，相关的知识点是：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，或外层边长数²-中空边长数²⁼实面积数．