Question

有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是

8712

?

Answer 1

分析：根据个位数既是偶数又是质数，确定个位上的数是2，又根据个位数字与千位数字之和为10，可知千位上的数是8；这个四位数能被72整除，72=8×9，所以这个四位数各个数位上数的和必须是9的倍数，十位与百位上的数的和必须是8或17，如果和是17，找出符合条件的四位数；如果和是8，找出符合条件的四位数，进一步从中找出能被72整除的四位数．

解答：解：根据个位数既是偶数又是质数，确定个位上的数是2，又根据个位数字与千位数字之和为10，可知千位上的数是8；这个四位数又能被72整除，72=8×9，所以这个四位数各个数位上的数的和必须是9的倍数，十位和百位的和必须是8或17；
（1）如果和是17，则符合条件的四位数有：8982、8892，验证都不能被72整除；
（2）如果和是8，则符合条件的四位数有：8082、8172、8262、8353、8442、8532、8622、8712、8802，验证其中8352和8712都能被72整除，再根据题意去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，所以8352不符合此要求，符合条件的数只有8712．
答：这个四位数是8712．
故答案为：8712．

点评：此题解决关键在于根据题意确定个位、千位上的数，再根据能被72整除，确定十位、百位上的数，进一步验证并找出符合条件的四位数．