Question

银行有200个保险柜，分别编号1-200号．为了保险起见，每个保险柜的钥匙不能编上与柜相同的号码．现在设计一种将钥匙编号的方法：每个保险柜的钥匙用四个数字来编号（首位数字可以是0），从左起的四个数字依次是保险柜的编号除以2，3，5，7所得的余数，如8号保险柜的钥匙编号为0231．问编号为1233的钥匙是几号保险柜的？

Answer 1

分析：四个数字依次是保险柜的编号除以2，3，5，7所得的余数，编号是1233，就找出除以2余数1，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是3的数即可．

解答：解：设这个数是x，x是除以2余数1，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是3的数．
如果x减少3，则同时被2、5、7整除，并且被3除余2；
2×5×7=70；
70÷3=23…1，
余数是1，那么
70×2÷3余数就是2；
所以符合条件的最小的一个数是：70×2+3=143；
在1～200范围内，只有143一个符合要求．
答：这个钥匙是143号保险箱的钥匙．

点评：根据这个数除以2，3，5，7的余数是1233进行求解，先找出能同时被其中的2、5、7三个数整除的数，由此时余数是2进行推算．