题目内容

如图,将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFHG的面积为
 
平方厘米.
考点:组合图形的面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:根据四边形ABCD的面积是5,要求四边形EFGH的面积,只要求出三角形EFB,三角形FCG,三角形GDH和三角形AEH四个三角形的面积之和再减去四边形ABCD的面积,即可解决问题
解答: 解:连接AC、BD、ED、EC、CH

因的三角形ABC和三角形BCE的高相等,三角形BCE的底边是三角形ABC底边的2倍,所以三角形BCE的面积是三角形ABC面积的2倍.
因的三角形BEF和三角形BCE的高相等,三角形BEF的底边是三角形BCE底边的2倍,所以三角形BEF的面积是三角形BCE面积的2倍.
所以三角形BEF的面积是三角形ABC面积的4倍,
因的三角形ACD和三角形CDH的高相等,三角形CDH的底边是三角形ACD底边的2倍,所以三角形CDH的面积是三角形ACD面积的2倍.
因的三角形CDH和三角形DHG的高相等,三角形DHG的底边是三角形CDH底边的2倍,所以三角形DHG的面积是三角形CDH面积的2倍.
所以三角形DHG的面积是三角形ACD面积的4倍,
三角形ABD的三角形AEH底边的比是1:3,高的比也是1:3,所以三角形AEH的面积是三角形ABD面积的9倍,同理可证三角形CFG的面积是三角形BCD面积的9倍.
S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG
=4S△ABC+4S△ACD+9S△ABD+9S△BCD
=4(S△ABC+S△ACD)+9(S△ABD+S△BCD
=4×5+9×5
=65(平方厘米)
S四边形EFGH=65-5=60(平方厘米)
答:四边形EFGH的面积是60平方厘米.
故答案为:60.
点评:解答此题的关键是,根据题意,添加辅助线,利用三角形的面积公式,帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.
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