Question

（2013?广州模拟）甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬1800元，三人完成这项工程的情况是：甲、乙合作8天完成工程的

1

3

，接着乙、丙又合作2 天，完成余下的

1

4

，然后三人合作5天完成了这项工程，按劳付酬，各应得报酬多少元？

Answer 1

分析：根据“甲乙合做8天完成这项工程的

1

3

”，可得：甲乙工作效率之和为

1

3

÷8=

1

24

；再根据“乙丙又合作2天，完成余下的

1

4

”，可得：乙丙的工作效率之和为（1-

1

3

）×

1

4

÷2=

1

12

；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”，可得：甲乙丙三人工作效率之和为（1-

1

3

）×（1-

1

4

）÷5=

1

10

，甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：

1

10

-

1

12

=

1

60

，乙：

1

24

-

1

60

=

1

40

，丙：

1

10

-

1

24

=

7

120

，甲乙丙三人完成工作量的比是：

1

60

×（8+5）：

1

40

×（8+2+5）：

7

120

×（2+5）=26：45：49，然后再按照比例分配，即可得出三人的钱数据此解答．

解答：解：甲乙工作效率之和为：

1

3

÷8=

1

24

；
乙丙的工作效率之和为：（1-

1

3

）×

1

4

÷2=

1

12

；
甲乙丙三人工作效率之和为：（1-

1

3

）×（1-

1

4

）÷5=

1

10

，
甲乙丙三人的工作效率分别是：甲：

1

10

-

1

12

=

1

60

，
乙：

1

24

-

1

60

=

1

40

，
丙：

1

10

-

1

24

=

7

120

，
甲乙丙三人完成工作量的比是：

1

60

×（8+5）：

1

40

×（8+2+5）：

7

120

×（2+5）=26：45：49，
甲得：1800×

26

26+45+49

=390（元），
乙得1800×

45

26+45+49

=675（元），
丙得1800×

49

26+45+49

=735（元）．
答：甲得390元，乙得675元，丙得735元．

点评：本体是复杂的工程问题，关键是求出甲乙丙三人的工作效率和完成的工作量的比．