题目内容
通过研究，你会有新的发现哟！
（1）探究：比较下面每组中两道算式结果的大小，并在横线里填上适当的符号．
32-22________（3+2）×（3-2）
42-22________（4+2）×（4-2）
（2）发现：观察上面的算式，你发现了什么规律？请用发现的规律，把下面的算式补充完整．
82-52=（________）×（________）
a2-b2=（________）×（________）（a＞b）
（3）应用：用以上发现的规律把下面这道题的解答补充完整．
一个半径是4.5米的圆形花坛，周围有一条1米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？
解：大圆的半径：1.5+1=5.5（米）
小路的面积：3.14×5.52-3.14×4.52
=3.14×（5.52-4.52）
=________
答：这条小路的面积是________平方米．
解：（1）32-22=5，（3+2）×（3-2）=5，所以：32-22=（3+2）×（3-2）；
42-22=12，（4+2）×（4-2）=12，所以：42-22=（4+2）×（4-2）．
（2）由规律得：82-52=（8+5）×（ 8-5）；
a2-b2=（a+b ）×（ a-b）（a＞b）；
（3）大圆的半径：1.5+1=5.5（米）
小路的面积：3.14×5.52-3.14×4.52
=3.14×（5.52-4.52）
=3.14×（5.5+4.5）×（5.5-4.5）
=3.14×10×1，
=31.4（平方米）．
答：这条小路的面积是31.4平方米．
故答案为：（1）=；=．（2）8+5；8-5．a+b；a-b．（3）31.4（平方米）；31.4．
分析：（1）先通过计算两边算式的得数，再比较大小；
（2）发现规律是：两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差，由规律填写；
（3）将发现的规律灵活运用到解决问题中．
点评：解决本题的关键是找出规律：两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差．加以运用．
42-22=12，（4+2）×（4-2）=12，所以：42-22=（4+2）×（4-2）．
（2）由规律得：82-52=（8+5）×（ 8-5）；
a2-b2=（a+b ）×（ a-b）（a＞b）；
（3）大圆的半径：1.5+1=5.5（米）
小路的面积：3.14×5.52-3.14×4.52
=3.14×（5.52-4.52）
=3.14×（5.5+4.5）×（5.5-4.5）
=3.14×10×1，
=31.4（平方米）．
答：这条小路的面积是31.4平方米．
故答案为：（1）=；=．（2）8+5；8-5．a+b；a-b．（3）31.4（平方米）；31.4．
分析：（1）先通过计算两边算式的得数，再比较大小；
（2）发现规律是：两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差，由规律填写；
（3）将发现的规律灵活运用到解决问题中．
点评：解决本题的关键是找出规律：两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差．加以运用．
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