题目内容

10.如图,已知大正方形的面积是100cm2,小正方形的面积是50cm2,估算一下圆的面积是多少平方厘米?圆的面积与圆外正方形和圆内正方形的面积大小关系是什么?

分析 首先根据图示,设小正方形的对角线的长度是2r厘米,则圆的半径是r厘米,所以2r•2r÷2=50,据此求出r2的值是多少,即可求出圆的面积是多少;然后根据圆外正方形的边长等于圆的直径,判断出圆的面积与圆外正方形的面积的关系;最后根据圆内正方形的对角线长等于圆的直径,判断出圆的面积与圆内正方形的面积的关系即可.

解答 解:设小正方形的对角线的长度是2r厘米,
则圆的半径是r厘米,
所以2r•2r÷2=50,r2=50÷2=25,
所以圆的面积是:
3.14×25=78.5(平方厘米)

设圆的半径为r,则圆外正方形的边长为2r,圆内正方形的边长为$\sqrt{2}$r,
所以圆的面积是πr2,圆外正方形的面积为4r2,圆内正方形的面积为2r2
因为πr2=4r2×$\frac{π}{4}$,
所以圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{4}$;
因为πr2=2r2×$\frac{π}{2}$,
所以圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{2}$.
答:圆的面积是78.5平方厘米,圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{4}$,圆的面积=圆外正方形的面积×$\frac{π}{2}$.

点评 此题主要考查了组合图形的面积,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正方形的面积=边长×边长,圆的面积=πr2(其中r为圆的半径).

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