Question

1．用简便方法计算：1+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$．

Answer 1

分析 $\frac{5}{6}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{20}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$…，由此把各个分数进行分解，再进行结合抵消求解．

解答 解：1+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$
=1+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）-（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）
=1+$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{7}$）-$\frac{1}{8}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$
=1$\frac{3}{8}$

点评 解决本题根据$\frac{n+（n+1）}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$把分数进行分拆，再进一步求解．