Question

①4x-7×1.3=9.9；
②1

1

2

：0.4=1.35：x；
③（2+5+8+…+197）÷（4+7+10+…+199）；
④(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2011

)×(

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

)．

Answer 1

分析：①写求出7×1.3=9.1，原式变为4x-9.1=9.9，根据等式的性质，两边同加上9.1，再同除以4即可；
②先根据比例的性质改写成1

1

2

x=0.4×1.35，再根据等式的性质，两边同乘

2

3

即可；
③两个括号内的算式都是一个等差数列，第一个数列的项数为（197-2）÷3=65，第二个数列的项数为（199-4）÷3=65，根据高斯求和公式计算即可；
④此题算式很有特点，可设1-

(    )

(    )

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=b，然后计算比较简便．

解答：解：①4x-7×1.3=9.9，
        4x-9.1=9.9，
   4x-9.1+9.1=9.9+9.1，
           4x=19，
        4x÷4=19÷4，
            x=4

3

4

；

②1

1

2

：0.4=1.35：x；
      1

1

2

x=0.4×1.35，
      

3

2

x=0.54，
 

3

2

x×

2

3

=0.54×

2

3

，
       x=0.36；

③（2+5+8+…+197）÷（4+7+10+…+199），
=[（2+197）×65÷2]÷[（4+199）×65÷2]，
=[199×65÷2]÷[203×65÷2]，
=

199×65× 1 2

203×65× 1 2

，
=

199

203

；

④设1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=b，则a+b=1．
（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2010

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2011

）-（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2011

）×（

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

），
=a×（b+

1

2011

）-（a-

1

2011

）×b，
=ab+

1

2011

×a-ab+

1

2011

×b，
=

1

2011

×（a+b），
=

1

2011

．

点评：前两题属于方程，在解方程时，根据的等式的性质，同时注意等号对齐；后两个题目，应仔细观察，找出规律或特点，运用简便的方法计算．