Question

一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项．

Answer 1

考点：等差数列

专题：数字串问题

分析：设这个数列的首项是x，末项是y，项数是n，由于首项小了一半，末项多了一倍，使得总和增加了7n，即y-

x

2

=7n…①，同理，可得x-

y

2

=-2n…②，①+②，可得

x

2

+

y

2

=5n；因为这个等差数列中所有数的和等于245，列出等式，求出n的值，进而求出这个数列的末项是多少即可．

解答： 解：设这个数列的首项是x，末项是y，项数是n，
由于首项小了一半，末项多了一倍，使得总和增加了7n，
即y-

x

2

=7n…①，
同理，可得x-

y

2

=-2n…②，
①+②，可得

x

2

+

y

2

=5n；
因为这个等差数列中所有数的和等于245，
所以

(x+y)n

2

=245，
则5n²=245，解得n=7，
把n=7代入①②，可得x=14，y=56．
即这个数列的末项是56．
答：这个数列的末项是56．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是熟练掌握等差数列的求和公式．