Question

19．有两个等高的圆柱体和圆锥体玻璃容器，已知圆柱体容器与圆锥体容器的底面半径比是4：3，圆柱体的容积与圆锥体的容积的比是16：3，现在把圆锥体容器盛满水后全部倒入圆柱体容器内，这样重复若干次，当圆柱体容器盛满水时，圆锥体容器内还剩20毫升的水，圆柱体容器的容积是160毫升．（玻璃的厚度忽略不计）

Answer 1

分析 在等底等高的情况下，圆柱与圆锥的体积之比是3：1，设圆锥的底面半径为3，则圆柱的底面半径就是4，圆柱与圆锥的底面之比就是16：9，则圆柱体的容积与圆锥体的容积的比是（3×16）：（9×1）、16：3；由圆柱与圆锥的体积之比可知，圆柱容器的容积是圆锥容器容积的5$\frac{1}{3}$倍，当倒满圆柱容器时，圆锥内的水还剩圆锥容积的$\frac{2}{3}$，根据分数除法除法的意义即可求出圆锥的容积，进而求出圆柱的容积．

解答 解：（3×π×4²×h）：（π×3²×h）
=48πh：9πh
=16：3；
16÷3=5$\frac{1}{3}$
20÷（1-$\frac{1}{3}$）
=20÷$\frac{2}{3}$
=30（毫升）
30×5$\frac{1}{3}$=160（毫升）．
故答案为：16：3，160．

点评 此题应用的知识有：圆柱、圆锥的体积的计算，比的意义，分数乘、除法的应用等．