Question

用96cm长的绳子在桌面上摆出正方形．先用这根绳子摆成一个正方形，再用这根绳子摆成2个正方形、3个正方形、4个正方形…（绳子不能剪断）

（1）正方形个数与每个正方形边长之间的关系：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	x
边长	24						…	y

x?y=

24

（2）正方形个数与顶点数的关系：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
顶点数	4	7	10				…	？

？=

3n+1

按此规律，当摆出的正方形共有100个顶点时，摆了多少个正方形？
（3）正方形个数与总面积之间的关系：

正方形个数	1	2	3	4	…	a
总面积	576	288			…	b

你发现了什么？

Answer 1

分析：（1）根据题干分析可得，围成一个正方形，边长是96÷4=24厘米；围成两个正方形，边长是96÷2÷4=12厘米；围成3个正方形，边长是：96÷3÷4=8厘米；围成4个正方形，边长是96÷4÷4=6厘米；围成5个正方形，边长是96÷5÷4=4.8厘米；围成6个正方形，边长是96÷6÷4=4厘米；据此即可解答；
（2）围成一个正方形有4个顶点，以后每增加1个正方形，就增加3个顶点，据此即可解答问题；
（3）围成一个正方形，面积是24×24=576平方厘米；围成两个正方形，面积是12×12×2=288平方厘米，所以，每增加一个正方形，面积就减少一半，据此即可解答．

解答：解：（1）正方形个数与每个正方形边长之间的关系：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	x
边长	24	12	8	6	4.8	4	…	y

据此可得x×y=1×24=2×12=…=6×4=24，

（2）围成一个正方形有4个顶点，以后每增加1个正方形，就增加3个顶点，所以围成n个正方形时，就有3n+1个顶点；据此完成表格如下：

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
顶点数	4	7	10	13	16	19	…	？

所以可得关系式：？=3n+1．

（3）围成一个正方形，面积是24×24=576平方厘米；围成两个正方形，面积是12×12×2=288平方厘米，据此填表如下：

正方形个数	1	2	3	4	…	a
总面积	576	288	144	72	…	b

由上面计算结果可知，每增加一个正方形，面积就减少一半．
故答案为：24；3n+1．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．