题目内容
（2009?龙湖区）一个分数的分子和分母都加上3，所得的分数比原数（ ）
分析：设原分数为
（a＞0，b＞0），分子分母同时加k（k＞0），则
-
=
，所以b＞a时，变大，如
，b＜a时，变小如
．
| a |
| b |
| a+k |
| b+k |
| a |
| b |
| k(b-a) |
| b(b+k) |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解答：解：设原分数为
（a＞0，b＞0），分子分母同时加k（k＞0）则
-
=
=
=
，
所以b＞a时，变大，如
=
，
=
=
，
＞
，
所以分数变大；
b＜a时，变小如
=
，
=
=
，
＜
，
所以分数变小；
当a=b时，分数值不变，
如
=1，
=
=1；
故答案为：D．
| a |
| b |
| a+k |
| b+k |
| a |
| b |
| b(a+k)-a(b+k) |
| b(b+k) |
| bk-ak |
| b(b+k) |
| k(b-a) |
| b(b+k) |
所以b＞a时，变大，如
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 10 |
| 1+3 |
| 2+3 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 10 |
| 8 |
| 10 |
| 5 |
| 10 |
所以分数变大；
b＜a时，变小如
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 10 |
| 3+3 |
| 2+3 |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 10 |
| 12 |
| 10 |
| 15 |
| 10 |
所以分数变小；
当a=b时，分数值不变，
如
| 2 |
| 2 |
| 2+3 |
| 2+3 |
| 5 |
| 5 |
故答案为：D．
点评：解答此题的关键是，把这个分数分为真分数和假分数两种情况分析即可．
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