Question

已知a=

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+12×66+13×67+14×68+15×69

×100，问a的整数部分是

101

．

Answer 1

分析：观察分数可以发现，分子首先拆成11×65+11+12×66+12+…15×69+15，把分子组合成两部分，可以化为1+一个小分数的形式，进一步利用乘法分配律展开，再据分子和分母的特点，再一次把分子拆分，直至讨论出最后结果．

解答：解：因为：a=

11×66+12×67+13×68+14×69+15×70

11×65+12×66+13×67+14×68+15×69

×100，
所以a=(1+

11+12+…+15

11×65+12×66+…+15×69

)×100，
=100+

11×100+12×100+…+15×100

11×65+12×66+??+15×69

，
=100+1+

11×35+12×34+…+15×31

11×65+12×66+…+15×69

，

11×35+12×34+…+15×31

11×65+12×66+…+15×69

这个分数的分子比分母小，小于1，所以a的整数部分是101．
故答案为：101．

点评：解答此题的关键要搞清分子与分母算式的贴点，灵活运用分数的拆项解决问题．