题目内容

【题目】今有10个质数:1723314153677983101103,如果将它们分成两组,每组五个数,并且两组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是什么?

【答案】31

【解析】

本题考查的主要内容是质数和合数应用问题,根据质数和合数的定义进行分析解答。

10个质数之和是598,分两组后,每组五个数之和是598÷2299

在有79这组数中,其他四个质数之和是29979220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情况:

①三个1和一个7

②两个3和两个7

③三个3和一个1

314110117322017347,可这十个数中没有47,情形①被否定。

17678422084136,个位数为3的有235383103,只有5383136,因此从情形②得到一种分组:1753677983233141101103

所以含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31

从情形③来看,23538310326226222042,我们能否从5383103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?

5342118342411034261。这十个数中没有1161,只有41。又得到另一种分组:2341537910317316783101。由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列后,第二个数都是31

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