Question

如图，EFGH分别是正方形ABCD各边上的中点，已知三角形AEP的面积是12平方厘米．求阴影部分的面积．

Answer 1

解：根据题干分析可得：
平行四边形AFCH的面积+平行四边形BGDE的面积=正方形ABCD的面积，
则两个平行四边形的面积和-阴影部分的面积+4×△AEP的面积=正方形ABCD的面积，
所以阴影部分的面积=4×三角形AEP的面积，
=4×12，
=48（平方厘米），
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
分析：正方形中E、F、G、H分别是中点，在图形中，根据图形的平移和旋转的性质，可得出：△AEP、△BFM、△CGN、△DHO是形状、大小都相同的四个三角形；
E、G分别是中点，可得：BE=DG，所以四边形BGDE是平行四边形，
同理，四边形AFCH也是平行四边形，
平行四边形AFCH的面积+平行四边形BGDE的面积=正方形ABCD的面积，
其中上式等式左边阴影部分的面积重合了一次，
则两个平行四边形的面积和-阴影部分的面积+4×△AEP的面积=正方形ABCD的面积，
所以阴影部分的面积=4×三角形AEP的面积=4×12=48（平方厘米），
点评：此题应用了平行四边形的定义以及平移与旋转的性质，将阴影部分的面积转化到平行四边形和三角形的面积中进行求解．