题目内容
算式7+7×7+…+
计算结果的末两位数字是多少？
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| 2008个7 |
考点：乘积的个位数
专题：计算问题（巧算速算）
分析：要求算式7+7×7+…+
计算结果的末两位数字是多少，只要求出7+7×7+…+
的和除以100的余数，即为其末两位数字，据此解答即可．
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| 2008个7 |
解答：
解：7除以100的余数为7，7×7除以100的余数为49，
7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；
而7×7×7×7×7除以100的余数等于7，…
则7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，
因为2008÷4=502，
所以算式7+7×7+…+
计算结果除以100的余数同余502×（7+49+43+1）=50200，
又因为50200除以100余数为0，
所以算式7+7×7+…+
计计算结果的末两位数字是00．
7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；
而7×7×7×7×7除以100的余数等于7，…
则7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，
因为2008÷4=502，
所以算式7+7×7+…+
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又因为50200除以100余数为0，
所以算式7+7×7+…+
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点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1．
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