题目内容

如图，ABCD是正方形，E是BC边的中点，三角形ECF与三角形ADF面积一样大，那么三角形AEF（阴影部分）面积是正方形面积的百分之________．（结果保留两位小数）．

四十一点六七
分析：由图可知：设正方形的边长为a，则三角形ECF的面积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ FC= $\text{[math]}$ aFC，三角形ADF的面积为 $\text{[math]}$ aDF，又因三角形ECF与三角形ADF面积一样大，即 $\text{[math]}$ aFC= $\text{[math]}$ aDF，则DF：FC=1：2，所以DF= $\text{[math]}$ ，FC= $\text{[math]}$ a，进而用正方形的面积减去周围3个三角形的面积，就是阴影部分的面积，从而问题得解．
解答：设正方形的边长为a，则三角形ECF的面积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ FC= $\text{[math]}$ aFC，三角形ADF的面积为 $\text{[math]}$ aDF，
又因三角形ECF与三角形ADF面积一样大，
即 $\text{[math]}$ aFC= $\text{[math]}$ aDF，
则DF：FC=1：2，
所以DF= $\text{[math]}$ ，FC= $\text{[math]}$ a，
阴影部分的面积为：a²- $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ ×a- $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a，
=a²- $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ a²- $\text{[math]}$ a²，
= $\text{[math]}$ a²，
$\text{[math]}$ a²÷a²≈41.67%，
答：三角形AEF（阴影部分）面积是正方形面积的41.67%．
故答案为：四十一点六七．
点评：求出DF、FC与正方形的边长的关系，是解答本题的关键．