题目内容

16.若x+$\frac{1}{x}$=4,求x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值.

分析 首先根据x+$\frac{1}{x}$=4,可得${(x+\frac{1}{x})}^{2}$=16,据此求出${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值是多少;然后根据求出的${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值,求出x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值是多少即可.

解答 解:因为x+$\frac{1}{x}$=4,
所以${(x+\frac{1}{x})}^{2}$=16,
即${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16,
所以${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=14,
因此${{(x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}})}^{2}{=14}^{2}=196$,
即x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$+2=196,
所以x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$=194.
答:x4+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值是194.

点评 此题主要考查了含字母的式子的求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式,求出${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$的值是多少.

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