题目内容
要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上
和
(如图1);第二次把两段半圆弧分别二等分,在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和(如图2中,
);第三次把段圆弧分别二等分,在四个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和(如图3中,
)…当第八次标完数后,圆周上所有已标数的总和是多少?

解:(
+
)×3×3×3×3×3×3×3=1882
,
答:第八次标完数后,圆周上所有已标数的总和是1882
.
分析:记第n次标完数字后,圆周上所有数字的和为Sn,猜想并写出Sn与Sn-1的关系,当n=1时,S=
,当n=2时,S=
,当n=3时,S=
,由此可知每次标玩后的和是前一次标完后的和的3倍,据此即可解答;
点评:本题主要考查分析总结归纳能力,关键在于通过计算每次标注完的和,由数的变化推出数的变化规律.



答:第八次标完数后,圆周上所有已标数的总和是1882

分析:记第n次标完数字后,圆周上所有数字的和为Sn,猜想并写出Sn与Sn-1的关系,当n=1时,S=



点评:本题主要考查分析总结归纳能力,关键在于通过计算每次标注完的和,由数的变化推出数的变化规律.

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