Question

7．有一个四位数，各个数位上的数字都不相同，它同时有因数2、3、5，这个数中只有两个数位上的数是质数．符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？

Answer 1

分析 只有1和它本身两个约数的数是质数，能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8…的偶数；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；能被5整除的数的特征是个位上的数必须是0，5，由此再结合题意，进行分析解答即可．

解答 解：这个数有因数2和5，所以个位上是0，如果最小，则千位上是1，百位和十位上是质数，分别是2、3，且1+2=3=6，6是3的倍数，所以最小是1230；
如果最大，则千位上是9，百位和十位上是质数，分别是7、5，且9+7+5=21，21是3的倍数，所以最大是9750；
答：符合要求的数中，最小的数是1230，最大的数是9750．

点评 明确能被2、3、5整除的数的特征及质数的意义，是解答此题的关键．