Question

【题目】已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米。若甲、乙两人分别从A、C处同时出发（如右图)，则他们第100次相遇时，在跑道（ ）上。（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”）。

Answer 1

【答案】DA

【解析】甲、乙两人分别从A、C处同时相向出发，从图上可以看出首次相遇是学过的相遇问题，从图中找出路程，题目中知道速度，根据路程=速度×时间，列出方程，求出首次相遇需要的时间。再次相遇还是相遇问题，再根据路程=速度×时间，列方程求解。找出每次相遇时间的规律，可求出100次相遇的时间，然后根据时间，求出甲乙两人所跑的位置。

根据路程=速度×时间的等量关系，列出方程：

依题意得到方程4x+6x=100

10x=100

x=10

10秒后两人首次相遇。

设y秒后两人再次相遇，

依题意得到方程4y+6y=200

10y=200

y=20

20秒后两人再次相遇。

总结规律：第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200=39.8，200×0.8=160米，他们第100次相遇在DA弯道上。