Question

一个长方体的长是30cm，宽14cm，高10cm，截成棱长为3cm的正方体．
（1）最多能截成几个？
（2）求剩下“L”形的表面积．

Answer 1

解：（1）（30÷3）×（14÷3）×（10÷3）；
≈10×4×3，
=120（块）；
答：被切掉的小正方体有120块．

（2）14÷3≈4（个），4×3=12（厘米）；
10÷3≈3（个），3×3=9（厘米）；
（30×14+30×10+14×10）×2-9×12×2，
=（420+300+140）×2-216，
=1720-216，
=1504（平方厘米）；
答：剩下的L形木块的表面积是1504平方厘米．
分析：（1）要求取得尽可能多，就看沿着长方体木块长、宽、高分别切取多少个，即看30cm、14cm、10cm分别包含了多少个3cm；
（2）结合剩下的L形木块的表面积和切取的长方体的高是9cm、长是12cm、宽还是30cm，所以比原来减少的表面积仅仅是两个9×12的长方形的面的面积；然后用原来长方体的表面积减去这两个9×12的长方形的面的面积即是剩下的L形木块的表面积．
点评：（1）本题因为长方体木块的长、宽、高不全是3的倍数，所以求被切掉的小正方体有多少块，不能用长方体的体积除以一个小正方体的体积；
（2）不要单独的求剩下的L形木块的表面积，那样计算比较麻烦，要认真分析增加的和减少的面的面积之间的关系．