Question

【题目】自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，则m的最大值为（ ）。

Answer 1

【答案】33

【解析】本题考查的是有关最大公因数以及被除数、除数和余数，三者之间的关系，被除数=除数×商+余数，详细过程如下：

设余数是n，则16520=am+n；14903=bm+n；14177=cm+n，将它们分别做差，有：

16520-14903=1617=(a-b)m

16520-14177=2343=(a-c)m

14903-14177=726=(b-c)m

所以m是1617、2343和726的最大公因数。

用分解质因数法求三个数的最大公因数，因为1617=3×7×7×11；2343=3×11×71；726=2×3×11×11，所以它们的最大公因数是：3×11=33，即m=33。