有7盒同种规格的螺丝.其中一盒少了2个.用天平找出这盒来有哪些称法?请观察下表.然后回答问题．盒数分成的份数保证能找出次品需要称的次数 7 3 22 7 3 22 7 3 33 7 4 33(1)如果选择最快捷的方法.你选哪种?最多需要称几次就能找到最少的那盒螺丝呢?(2)下面说法正确的选项是②②．(把正确答案的序号填在括号里)①第四种分法有可能称一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有7盒同种规格的螺丝，其中一盒少了2个，用天平找出这盒来有哪些称法？请观察下表，然后回答问题．

盒数	分成的份数	保证能找出次品需要称的次数
7	3（3，3，1）	2 2
7	3（2，2，3）	2 2
7	3（5，1，1）	3 3
7	4（2，2，2，1）	3 3

（1）如果选择最快捷的方法，你选哪种？最多需要称几次就能找到最少的那盒螺丝呢？
（2）下面说法正确的选项是

②

．（把正确答案的序号填在括号里）
①第四种分法有可能称一次就能找到．
②第三种分法有可能称一次就能找到．
③第二种分法有可能称一次就能找到．
（3）下面说法正确的选项是

①

．（把正确答案的序号填在括号里）
①第二种分法最多称2次就能找到．
②第三种分法比第二种好．
③第四种分法不能一次找到．

分析：（1）选择第一种方法，按照分成份数为3，3，1的分法可得：第一次：把其中3个和3个，两份螺丝分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少了2个的那盒即是未取的那盒，若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少2个的，若不平衡，天平秤较高端的那盒即为少2个的，
（2）第三种分法为5，1，1，若把两个1盒，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，那么较高端的那盒螺丝即为少2个的那盒，
（3）按照第二种方法：按照分成份数为2，2，3的分法可得：第一次：把其中2个和2个螺丝分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少了2个螺丝的那盒即在未取的3盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的2个零件，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那盒即为少2个的，据此即可判断．

解答：解：（1）我选择第一种，
第一次：把其中3个和3个，两份螺丝分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少了2个的那盒即是未取的那盒，若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少2个的，若不平衡，天平秤较高端的那盒即为少2个的，

（2）第三种分法为5，1，1，若把两个1盒，分别放在天平秤两端，若天平秤不平衡，那么较高端的那盒螺丝即为少2个的那盒，
也就是说：第三种分法有可能称一次就能找到；

（3）按照第二种方法：按照分成份数为2，2，3的分法可得：第一次：把其中2个和2个螺丝分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少了2个螺丝的那盒即在未取的3盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的2个零件，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的那盒即为少2个的；
故答案依次为：2，2，3，3，②，①．

点评：本题解答起来比较繁琐但是解答的依据还是天平秤的平衡原理．