Question

一个整数除以8余7，除以12余11，那么这样的数中，最小的一个是

23

，在小于1000的数中，这样的整数有

41

个．

Answer 1

分析：一个整数除以8余7，除以12余11，通过观察可以发现，这个自然数比8、12的最小公倍数少1，求出这两个数的最小公倍数减去1求得最小的一个；再依此求得在小于1000的数中，这样的整数的个数即可．

解答：解：8=2×2×2，
12=2×2×3，
8，12的最小公倍数是24，
则最小的一个是24-1=23；
1000÷24=41…16，
故在小于1000的数中，这样的整数有41个．
故答案为：23，41．

点评：本题巧用求几个数的最小公倍数去解决问题．