Question

9．如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？

Answer 1

分析 由“EF平行于BC，AB=3AE”可得：AE：AB=1：3，AF：AC=1：3，再据“等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比”，所以甲=$\frac{1}{3}$S_△AEC，乙=$\frac{2}{3}$S_△AEC，丙=$\frac{2}{3}$S_△ABC，又因S_△AEC=$\frac{1}{3}$S_△ABC于是就可以求出三角形甲、乙、丙的面积，据此解答即可．

解答 解：因为AE：AB=1：3，AF：AC=1：3，
所以甲=$\frac{1}{3}$S_△AEC，乙=$\frac{2}{3}$S_△AEC，丙=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
又因S_△AEC=$\frac{1}{3}$S_△ABC
则甲=$\frac{1}{3}$S_△AEC
=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$S_△ABC
=$\frac{1}{9}$S_△ABC
=$\frac{1}{9}$×90
=10（平方厘米）
乙=$\frac{2}{3}$S_△AEC，
=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$S_△ABC，
=$\frac{2}{9}$S_△ABC，
=$\frac{2}{9}$×90
=20（平方厘米）
丙=$\frac{2}{3}$S_△ABC，
=$\frac{2}{3}$×90
=60（平方厘米）
答：三角形甲的面积是10平方厘米，乙的面积是20平方厘米、丙的面积是60平方厘米．

点评 解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比．