Question

某次考试共有20题．计分标准是：做对第k题得k分（k=1，2，3，…，20），做错第k题则倒扣k分（k=1，2，3，…，20）．小明做了所有的题，得100分，那么小明至多做错

10

道题，至少做错

3

道题．

Answer 1

分析：如果全做正确应得：1+2+3+…+20=210分，而实际只得了100分，少了210-100=110分，这110分就是错题所扣的分．做错题不仅不得分，还要倒扣分，也就是做错一题，要扣掉原题2倍的分数，所以110除以2等于55，才是错题的题号之和．求最多、最少错多少道，则错的题分值低越低做错的题就越多，错的题分值越高就越少，据此解答即可．所以只要求从1开始的连续自然数中，有多少个的和等于55就行了．1+2+3+…+10=55，所以最多错10道

解答：解：如果全做正确应得：1+2+3+…+20=210（分），
小明做了所有的题，得100分，则小明做错题的分值为：
（210-100）÷2=55（分）．
由于：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（分）
即最多做错10道题；
由于55-（20+19）=16，即20+19+16=55，
所以最少做错3道．
故答案为：10，3．

点评：完成本题要注意，由于做错第k题则倒扣k分，所以其做错题分值的2倍才是所扣的分值．