题目内容

自然数按照图中格式进行排列,(横写为行、纵写为列).
求(1)第21列、第7行的数是几
(2)数190在第几行,第几列?

解:

从所有数的排列图中可以看到左边第一列上的数都是完全平方数,
还有根据虚线以上和以下的规律可以得出:
(1)左边第一列上的数都是完全平方数,第一行是12,第二行是22,第二行是32…所以第n行,就是n2
所以第21行开始的数就是212=441,第20行开始的第一个数就是202=400,所以第21列的第一个数就是401,然后向下依次增加,所以第7行的数,就是407,,所以第21列、第7行的数是407;
(2)同数190在同一行最左边的数,应是比190大且是能完全平方的数,所以这个数是142=196,然后根据在同一行上,向右的数是依次减少1的,所以应是196-(7-1)=196-6=190,故是第7列,所以数190在第14行,第7列.
分析:从数表中可以发现:左边第一列上的数都是完全平方数(如第4行是42=16),所以第几行就是几的平方;还可以观察发现在下图中的虚线下面的数,每行是从第一个数依次减小的,虚线以上的,每列是依次增大的;
点评:此题关键是找出第一列上的数的特点.
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