题目内容

当一个圆锥的底面半径增加 $数学公式$ ，而高不变时，则它的体积增加了

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：设圆锥的底面半径是1，圆锥的底面半径增加 $\text{[math]}$ ，则圆锥的半径是1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因为圆锥的体积= $\text{[math]}$ ×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比；所以利用圆的面积公式先求出它们的底面积的比即可解决问题．
解答：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×1²=π；
圆锥的底面半径增加 $\text{[math]}$ ，则圆锥的半径是1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面积是：π×（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ π，
则圆锥的底面积增加了 $\text{[math]}$ π÷π-1= $\text{[math]}$ ，
因为圆锥的体积= $\text{[math]}$ ×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，
所以圆锥的体积增加了 $\text{[math]}$ ，
故选：C．
点评：此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用，这里要注意“增加”与“增加到”的区别．