题目内容

右面的直角梯形中，已知梯形上底6cm，下底9cm，高8cm，三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF面积相等，三角形BEF的面积是________cm²．

17 $\text{[math]}$
分析：三角形ABF、三角形BCE和四边形BECF把梯形平均分成了3部分，根据梯形的面积求出求出四边形AECF面积，再根据三角形ABF、三角形BCE的面积求出ED和DF的长度，进而求出三角形EFD的面积；用四边形BEDF面积-三角形EFD的面积就是三角形BEF的面积．
解答：梯形的面积：（6+9）×8÷2=60（平方厘米），
60÷3=20（平方厘米），
CE=20×2÷6=6 $\text{[math]}$ （厘米），
ED=8-6 $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ （厘米），
AF=20×2÷8=5（厘米），
FD=9-5=4（厘米），
S△BEF=SBEDF-S△EFD，
=20-4×1 $\text{[math]}$ ÷2，
= $\text{[math]}$ ，
=20-2 $\text{[math]}$ ，
=17 $\text{[math]}$ （平方厘米），
答：三角形BEF的面积是17 $\text{[math]}$ 平方厘米．
故答案为：17 $\text{[math]}$ ．
点评：本题关键是找出要求的面积是用哪些面积求解，分别求出需要的面积后再根据图形之间的面积关系求解．