Question

【题目】任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。为什么？

Answer 1

【答案】见详解

【解析】

一个数除以4的余数有0，1，2，3，这4种情况，根据同余原理：两数被某数除得相同余数，则这两个数的差一定能被这个数整除；再根据鸽巢原理5个不同的自然数除以4所得余数，必有两个是相同的；据此解答即可。

由分析可得：一个数除以4的余数有0，1，2，3这4种情况，5个不同的自然数除以4所得的余数，必有两个是相同的；而这两个余数之差一定能被4整除；也就是说任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。