Question

（2012?仙游县）我们一起来计算：
1+3=

4

=

2

²；
1+3+5=

9

=

3

²；
1+3+5+7=

16

=

4

²；
1+3+5+7+9=

25

=

5

²；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19=

100

；
如果1+3+5+…+（2n-1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？

Answer 1

分析：先根据给出的式子填出答案，观察答案与式子的关系，不难发现从1开始的连续个奇数的和等于最后的那个奇数加1再除以2的得数的平方，由此用此规律解决问题．

解答：解：（1）因为1+3=4=2²；
1+3+5=9=3²；
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²；
而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=10²=100，

（2）因为1+3+5+…+（2n-1）最后一个奇数是2n-1，
所以（2n-1+1）÷2=n，
即n²=225，
而15²=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案为：4、2；9、3；16、4；25、5；100．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力及再利用结论解决问题的能力