Question

有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘．每盘胜者积1分，败者积0分．如果和棋，每人各积0.5分．比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级．那么本次比赛后最多有

11

位选手晋级．

Answer 1

分析：16名参赛选手所有的比赛一共有（1+15）×15÷2=120场，而且不论胜败，每场比赛总分增加1分，所以比赛总分为120分，最理想的结果是120÷10=12人晋级，即有12人，每人10分，其余4人每人0分，但这种情况不可能出现（那怕排名最后的2人相互之间的比赛也会有得分）那么考虑11人的情况，前11人称为高手，后5人称为平手，高手之间的比赛全平，每人得0.5×10=5分，高手对平手，高手全胜，每个高手再得5分，这样每个高手得10分，正好全部晋级．

解答：解：16名参赛选手所有的比赛一共有（1+15）×15÷2=120场，
而且不论胜败，每场比赛总分增加1分，
所以比赛总分为120分，
最理想的结果是120÷10=12人晋级，即有12人，每人10分，其余4人每人0分，
但这种情况不可能出现（那怕排名最后的2人相互之间的比赛也会有得分），
那么考虑11人的情况，前11人称为高手，后5人称为平手，
高手之间的比赛全平，每人得0.5×10=5分，
高手对平手，高手全胜，每个高手再得5分，这样每个高手得10分，正好全部晋级．
综上所述：最多11人晋级；
故答案为：11．

点评：解答此题的关键是利用假设推理的方法确定比赛晋级最多的选手．