Question

（2013?衢江区一模）如图是一个长4厘米、宽3厘米的长方形．
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（2）求出这个梯形的面积．
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成

圆锥

．算出旋转形成的这个立体图形的体积．

Answer 1

分析：（1）、由图知最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽；
（2）、画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积；
（3）、等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积．

解答：解：（1）一个最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽，所以可画为：
     
（2）梯形的上底为4厘米，下底为：4-3=1（厘米），
S_梯=（a+b）h÷2，
=（4+1）×3÷2，
=5×3÷2，
=7.5（平方厘米）；
（3）等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，
V_锥=

1

3

πr²h，
=

1

3

×3.14×3²×3，
=28.26（立方厘米）；

点评：此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积．